Los Cuantiles
Los
cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor,
dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas
contiene el mismo número de frecuencias.
Los cuantiles más conocidos son:
los Cuartiles (25%):
Son valores de la variable que dividen a la distribución en 4 partes, cada una de las cuales engloba el 25 % de las mismas. Se denotan de la siguiente forma: Q1 es el primer cuartil que deja a su izquierda el 25 % de los datos; Q2 es el segundo cuartil que deja a su izquierda el 50% de los datos, y Q3 es el tercer cuartil que deja a su izquierda el 75% de los datos. (Q2 = Me)
Cada cuartil comprende un 25% de la información de una serie de datos, se tienen tres valores:
El primer Cuartil Q1: comprende el primer 25% de la información.
El Segundo Cuartil Q2: comprende el otro 25% , es decir que en el segundo cuartil ya se ha considerado el 50% de la información correspondiente a la serie de datos , es decir la mitad de los datos de la información.
El tercer Cuartil Q3: ha abordado un 75% , es decir este contiene el 25% que se ubica en el tercer intervalo.
Los Percentiles (1%)
Son los valores que dividen a la distribución en 100 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 1 % de las observaciones. En total habrá 99 percentiles. (Q2 = D5 = Me P50)
Son los valores que dividen a la distribución en 100 partes iguales, cada una de las cuales engloba el 1 % de las observaciones. En total habrá 99 percentiles. (Q2 = D5 = Me P50)
Se emplean cuando se tiene tamaños de muestras muy grandes.
Se aprecia que los percentiles guardan relación con los cuartiles, se puede apreciar que estos percentiles comprenden el 25% de cada 100 datos.
P25 = 25/100; comprende los primeros 25 datos de 100, esto equivale a la cuarta parte de la serie de datos que se esta analizando, entonces el percentil 25 es equivalente al cuartil 1.Simplificando 25/100 obtenemos que el percentil 25 (P25) contiene uno de cada cuatro datos
P25 = 25/100; comprende los primeros 25 datos de 100, esto equivale a la cuarta parte de la serie de datos que se esta analizando, entonces el percentil 25 es equivalente al cuartil 1.Simplificando 25/100 obtenemos que el percentil 25 (P25) contiene uno de cada cuatro datos
P50 = 50/100; tiene la mitad de la información, entonces es igual al cuartil 2. Simplificando 50/100 el P50 contiene dos de cada cuatro datos.
P75= 75/100; comprende las tres cuartas partes de la serie de datos, es decir es equivalente al cuartil 3.Simplificando 75/100 el P75 contiene tres de cada cuatro datos.
Los Deciles (10%)
Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total habrá 9 deciles. (Q2 = D5 = Me )
EJERCICIOS PREVIOS:
FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DE LOS CUANTILES:
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Ubicamos el cuantil: Cj ( j puede ser cuartil, decil, o percentil: Q3: D5; P50;...)
PARA DATOS AGRUPADOS:
Li : Límite inferior del intervalo del cuantil.
fi : Frecuencia absoluta del intervalo del cuantil
EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Los Deciles (10%)
Son los valores de la variable que dividen a la distribución en las partes iguales, cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos. En total habrá 9 deciles. (Q2 = D5 = Me )
EJERCICIOS PREVIOS:
- Graficar una recta y dividirla en porcentajes (10%; 20%; 25%;...).
- ¿En cuantas distribuciones se divide el cuartil?
- ¿En cuantas distribuciones se divide el percentil?
- ¿En cuantas distribuciones se divide el decil?
FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DE LOS CUANTILES:
PARA DATOS NO AGRUPADOS:
Ubicamos el cuantil: Cj ( j puede ser cuartil, decil, o percentil: Q3: D5; P50;...)
n : número total de datos
N: Número de distribuciones en que se divide el cuantil.
PARA DATOS AGRUPADOS:
fi : Frecuencia absoluta del intervalo del cuantil
Fi-1 : Frecuencia absoluta acumulada anterior a la del intervalo del cuantil.
fi : Frecuencia absoluta del intervalo del cuantil.
c : amplitud del intervalo.
c : amplitud del intervalo.
EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS:
En las fiestas navideñas 14 madres de familia escogidas al zar realizaron ventas ,quienes manifestaron que sus ganancias netas por día fueron en soles: 100; 148; 150; 139; 146; 96; 88; 79; 96; 101; 66; 78; 99; 58.
SOLUCIÓN:
Ordenamos las cantidades de menor a mayor valor, las relacionamos con un esquema e interpretamos gráficamente lo que nos piden:
Total de madres de familia consultadas (100%)
Ejercicios:
1.-Sobre este problema ,¿Sobre qué cantidad se encuentra el 30% de las madres con mayores ingresos?
2.-Observa las calificaciones obtenidas en un concurso de comprensión lectora de 19 participantes
12; 11; 15; 10; 13; 18; 19; 12; 10; 17; 15: 16; 09; 14; 17; 11; 18; 10; 11.
En pareja, representa graficamente:
a) El 25% de los participantes con menores calificaciones.
b) El 13% de los participantes con mayores calificaciones.
3.- De la situacion anterior , ¿sobre qué calificaciones se encuentra el 20% de los participantes con mayores calificaciones? Explique.
PARA DATOS AGRUPADOS:
Presta atencion a los siguientes video:
http://www.youtube.com/watch?v=Ww0tPH_-31w
http://www.youtube.com/watch?v=iqTPaS32Iz8
Revisar los ejercicios siguientes y prepara un problema de tu imaginación para aplicar cuantiles :
http://www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T6res.PDF
http://estadisticacet71.wikispaces.com/file/view/cuartiles+y+deciles.pdf
SOLUCIÓN:
Ordenamos las cantidades de menor a mayor valor, las relacionamos con un esquema e interpretamos gráficamente lo que nos piden:
Total de madres de familia consultadas (100%)
Ejercicios:
1.-Sobre este problema ,¿Sobre qué cantidad se encuentra el 30% de las madres con mayores ingresos?
2.-Observa las calificaciones obtenidas en un concurso de comprensión lectora de 19 participantes
12; 11; 15; 10; 13; 18; 19; 12; 10; 17; 15: 16; 09; 14; 17; 11; 18; 10; 11.
En pareja, representa graficamente:
a) El 25% de los participantes con menores calificaciones.
b) El 13% de los participantes con mayores calificaciones.
3.- De la situacion anterior , ¿sobre qué calificaciones se encuentra el 20% de los participantes con mayores calificaciones? Explique.
PARA DATOS AGRUPADOS:
Presta atencion a los siguientes video:
http://www.youtube.com/watch?v=Ww0tPH_-31w
http://www.youtube.com/watch?v=iqTPaS32Iz8
Revisar los ejercicios siguientes y prepara un problema de tu imaginación para aplicar cuantiles :
http://www.ugr.es/~jsalinas/weproble/T6res.PDF
http://estadisticacet71.wikispaces.com/file/view/cuartiles+y+deciles.pdf
